## IA en matemáticas : entre le mythe et la réalité, Terence Tao freine des quatre fers

La communauté mathématique est en ébullition depuis plusieurs semaines. Des titres sensationnalistes proclament que l’intelligence artificielle a résolu des problèmes insolubles depuis des décennies, alimentant des théories sur l’obsolescence imminente des mathématiciens. Mais quelqu’un devait freiner cette narration exagérée, et cette personne a été précisément l’un des chercheurs les plus enthousiastes à l’intersection entre IA et mathématiques : Terence Tao.

Dans un mouvement précoce qui reflète une certaine urgence, Tao a mis à jour sa documentation sur GitHub pour remettre en question de manière critique l’interprétation des succès de l’IA. Son message est clair : ne confondons pas « produire des résultats vérifiables » avec « maîtriser les mathématiques ». La distinction est essentielle, mais souvent ignorée.

### Le problème de l’interprétation décontextualisée

Lorsque l’IA résout des problèmes d’Erdős, il existe une tendance naturelle à amplifier la réussite. Cependant, Tao souligne que cette vision simpliste masque des complexités fondamentales. Tout d’abord, les problèmes d’Erdős ne sont pas tous équivalents en difficulté. Certains représentent des défis extrêmes, d’autres sont des « fruits faibles » que les outils actuels peuvent atteindre relativement facilement. Comparer « le nombre de problèmes résolus » sans calibrer la complexité revient à mesurer des succès par des chiffres sans contexte.

Il y a un autre facteur critique : beaucoup de problèmes étiquetés comme « non résolus » sur les plateformes publiques manquent d’une revue exhaustive de la littérature. Lorsqu’une IA « résout » l’un d’eux, il apparaît souvent qu’une solution existait déjà dans une partie du corpus scientifique. La narration du « premier découvert par IA » s’effondre sous le regard critique.

### Un scénario biaisé par la visibilité

Les registres publics capturent principalement les cas réussis. Les échecs, les tentatives sans progrès, les voies mortes d’exploration par l’IA, restent hors du registre. Cette asymétrie d’information déforme inévitablement notre perception des capacités réelles.

De plus, lorsque Tao analyse comment une démonstration est formalisée dans des assistants comme Lean, il identifie des pièges subtils : axiomes supplémentaires introduits, énoncés mal interprétés, exploitation de comportements singuliers de bibliothèques mathématiques. Une preuve formellement vérifiée ne garantit pas toujours une validité conceptuelle authentique.

### Au-delà de la réponse correcte

Ici, Tao touche au cœur de ce que signifie être mathématicien. Que ce soit une « littérale » en mathématiques ne consiste pas simplement à fournir une réponse vérifiable, mais à tisser cette réponse dans le réseau plus large du savoir disciplinaire. Une démonstration humaine inclut typiquement du contexte, une motivation historique, des comparaisons avec des travaux antérieurs, ainsi que les limites et le champ d’application de la méthode.

Les démonstrations pilotées par l’IA, en revanche, manquent souvent de ce « halo de sens ». Elles sont techniquement correctes mais épistémologiquement pauvres pour la communauté qui les reçoit.

### Ce que l’IA fait réellement

Tao est prudent mais juste dans son évaluation. L’IA excelle comme outil composite : recherche dans la littérature, reformulation d’arguments, formalisation de preuves existantes, revue automatique, suivi de routines. Dans un cas précis, des problèmes comme le #728 y el #729 ont obtenu des solutions complètes vérifiées dans Lean début janvier 2026, démontrant que dans certains niches, l’IA peut effectivement générer des « structures de démonstration exécutables ».

Mais cela ne signifie pas une capacité mathématique globale. L’IA n’est pas un mathématicien ; c’est un composant sophistiqué dans la chaîne d’outils.

### L’avenir sans idolâtrie

La mathématique du futur ne sera probablement pas l’œuvre de penseurs solitaires, mais de commandants qui orchestrent des armées d’intelligence synthétique. L’humanité formule des questions profondes, établit des concepts innovants, devine des connexions significatives. L’IA creuse, formalise, vérifie, accélère.

L’appel de Tao est à l’équilibre : ni diaboliser ni diviniser. Reconnaître le potentiel transformateur de l’IA sans tomber dans la mythologie alimentée par des cas isolés, sans laisser l’exagération remplacer l’analyse rigoureuse.