## 実質収益率 vs 表面収益率：IRRの計算方法

もしあなたが年利8%の収益を約束する債券に惹かれたことがあり、その後実際の利益がはるかに少ないことに気づいたことがあるなら、あなたは**内部収益率 (TIR)**を知らないというジレンマを経験したことがあるでしょう。この指標は、市場を読むことができる投資家と、単に最初に目にした数字を信じるだけの投資家を区別するものです。

### **本当の問題：クーポンだけが全てではない理由**

債券に投資するとき、あなたの収益は発行者が毎年支払うと約束した金額だけから生じるわけではありません。また、購入価格にも依存します。二つのシナリオを想像してください。

**シナリオA：** 94.5 €の価格で6%の年利を支払う債券を購入
**シナリオB：** 同じ6%の年利を支払う債券を107.5 €で購入

これらの選択肢は同じ収益をもたらすと思いますか？ここでTIRが登場します。これは、約束されたクーポン以上の実質的な収益率を示すツールです。

### **固定収入の収益性を分解する**

債券から得られる総利益は二つの異なる源からきています。

**1. 定期クーポン**
債券の存続期間中に受け取る支払いで、年次、半年ごと、四半期ごとに支払われます。これらは固定、変動、またはゼロクーポン債（クーポンゼロ債）もあります。クーポンは最も目立つもので、発行者が大きく宣伝する部分です。

**2. 価格差による利益 (または損失)**
ここに、多くの投資家が見落としがちな秘密があります。額面以下で債券を買えば、満期時に額面全額を受け取ることで追加の利益が得られます。逆に、額面以上で買えば、その超過分は確実な損失に直結します。

( **TIRとは正確には何か？**

TIRは、パーセンテージで表される金利で、これら二つの収益源を包括します。投資の「エグゼクティブサマリー」のようなもので、「この債券を満期まで保有すれば、年換算の収益率はX%になる」と教えてくれます。

特に固定収入の投資においては、二つの債券を客観的に比較できるため非常に価値があります。二つの証券はクーポンが大きく異なっていても、実質的な収益率はほぼ同じかもしれませんし、その逆もあります。

) **普通の債券の動作原理**

実際にどう動くのか見てみましょう。標準的な債券を次の条件で考えます。

- 市場価格は94.5 €（額面は100 €）で取引されている
- 年間クーポンは6%
- 満期は4年

この4年間、毎年6 €のクーポンを受け取ります。さらに、満期時には100 €の額面が支払われます。支払ったのは94.5 €だけなので、その差額の5.5 €は純粋な利益です。

TIRは、これらのキャッシュフロー（クーポンと価格差）を一つの年率収益率にまとめます。この場合、TIRは**7.62%**となり、6%のクーポンより高いのは、安く買ったからです。

( **逆の効果：超過支払いが収益性を損なう場合**

今度は、同じ債券が107.5 €で取引されていると想像してください。クーポンは依然として6%ですが、問題は、100 €の額面に対して107.5 €を支払ったことです。その超過分の7.5 €は回収できません。

数学的に、このシナリオのTIRはわずか**3.93%**に低下します。これは、額面に対してほぼ半分の収益率です。これがTIRの本当の力です。高値で買った債券は、クーポンが同じでも投資としてははるかに劣る可能性があることを示しています。

) **TIRと他の金利指標の違い**

市場で流通している他の指標とTIRを混同しないことが重要です。

**名目金利（TIN） (：** 追加費用なしの純粋なパーセンテージ。最も「純粋」ですが、意思決定にはあまり現実的ではありません。

**実質年率（TAE） )：** 手数料、保険料、その他のコストを含む。住宅ローンの比較でよく見られ、2%のTINはすべての費用を加味すると3.26%のTAEになることもあります。スペイン中央銀行はこれを推奨しています。

**技術的な利子（Interés Técnico）：** 貯蓄保険などで使われ、名目金利に生命保険料などのコストを加味したものです。

TIRは、TAEと同じ精神で、あなたの実質的な収益率を完全に反映する数字を提供します。

### **TIRの計算方法：詳細な式**

**TIRを計算するには、次の枠組みが必要です：**

**TIR = 債券の現在価格と将来のキャッシュフローの現在価値を等しくする利率**

この方程式を解きます：

P = C/###1+TIR(¹ + C/)1+TIR(² + C/)1+TIR###³ + (C+N)/###1+TIR(⁴

ここで：
- **P** = 現在の債券価格
- **C** = 定期クーポン（ユーロ）
- **N** = 満期時の額面
- **TIR** = 求める値

この方程式は直接解けないため、反復法（試行錯誤）を用います。実用的には、オンライン計算機を使えば数秒で解決できます。

) **実例：完全な計算例**

次の条件の債券を考えます：
- 市場価格：94.5 €
- 年間クーポン：6%（6 €）
- 満期：4年
- 額面：100 €

この条件で計算すると、**TIR = 7.62%**となります。

同じ債券を107.5 €で買った場合は、**TIR = 3.93%**です。

この差は非常に大きいです。同じクーポンを持ちながら、実質的な収益率は約4ポイントも違います。

( **TIRに影響を与える要因 )計算不要でわかること**

仕組みを理解すれば、TIRの動きの予測も可能です。

**高いクーポン = 高いTIR** ###逆もまた然り(。支払額が多いほど、より良い収益率になります。

**額面以下での購入 = 高いTIR**。安く買えば買うほど、実質的な収益は向上します。

**額面以上での購入 = 低いTIR**。過剰支払いはペナルティとなり、クーポンの約束に関係なく損失を招きます。

その他の特殊な債券（転換債、インフレ連動債）には追加の要因がありますが、これら三つのポイントがほとんどのケースをカバーします。

) **TIRを活用したより良い選択**

二つの債券を比較するとき：

- **債券A：** クーポン8%、TIR3.67%
- **債券B：** クーポン5%、TIR4.22%

どちらを選びますか？クーポンだけを見るならAですが、TIRは真実を明らかにします。Bの方がより収益性が高いのです。おそらくAは過剰に高値で売られ、Bは割引価格で取引されているためです。

( **最後の警告：収益率は安全性を保証しない**

多くの投資家が損失を伴いながら学ぶ部分です。高いTIRは魅力的に見えますが、**発行者の信用リスクを無視してはいけません**。

数年前のギリシャ危機では、10年債のTIRは19%以上を超えていました。なぜか？市場は支払い不能リスクを織り込んでいたからです。一部の投資家は、その高収益に惹かれて投資しましたが、その後のギリシャのユーロ離脱（グレックス）で大きな損失を被りました。

確かに、TIRを使って投資機会を見つけることは有効です。しかし、**常に**その数値を発行者の信用分析と併せて考えることが重要です。魅力的なTIRは、市場が何かを隠しているサインかもしれません。

) **最後の考察**

TIRは固定収入の世界でのコンパスです。クーポンの約束だけを超えて、投資を比較し、より良い判断を下すためのツールです。今や、TIRの計算方法と、その数字が本当に何を意味しているのかを理解しています。このツールを使って、単なる収益最大化だけでなく、見かけ上魅力的な債券に潜むリスクも見抜くことができるのです。本当の賢い投資は、最も約束を多くすることではなく、機会と慎重さのバランスを最適化することにあります。